Archive for the 'Math' Category

მათემატიკური ლოგიკის ელემენტები-ბულის ალგებრა[Part 1/2]

მასალა აღებულია დილის ენციკლოპედიის XIII ტომიდან.
–>გამონათქვამი
გამონათქვამი არის მათემატიკური ლოგიკის ტერმინი,რომლითაც აღინიშნება მხოლოდ მისი ჭეშმარიტობის თვალსაზრისით განსახილველი წინადადება, ესეიგი , გამონათქვამი არის ისეთი წინადადება, რომლის მიმართაც შეგვიძლია ვთქვათ,ჭეშმარიტია იგი თუ მცდარი.
ასეთ შემთხვევაში, ცხადია, გამონათქვამი არ იქნება კითხვითი ან ძახილის წინადადება, ან ისეთი თხრობითი წინადადება სადაც მთხრობელის განცდებიია წარმოდგენილი:D. წინადადებას რომელიც ცვლადს შეცავს, საგამონათქვამო ფორმა ეწოდება.
მასში ცვლადის ჩასმითმიიღება გამონათქვამი– ან მცდარი ან ჭეშმარიტი…
–>გამონათქვამთა ტიპები
––>გამონათქვამთა უარყოფა(Not)
ყოველი A გამონათქვამისაგან შეიძლება ახალი გამონათქვამის მიღება მისი უარყოფით. მაგალითად ,ვთქვათ, A არის გამონათქვამი ‘მართკუთხედის დიაგონალები ტოლია’, მისი უარყოფის მიღება შეიძლ;ება მრავალი გზით:
1)A გამონათქვამის წინ დასვით სიტყვები ‘არ არი სწორი, რომ’
2)A გამონათქვამში ზმნის წინ დასვით ნაწილაკი ‘არ’. მოცემულ შემთხვევაში A გამონათქვამი ჭეშმარიტია, ხოლო მისი უარყოფა მცდარი. მცდარი გამონათქვამის უარყოფა ჭეშმარიტია. მაშასადამე, მოცემული გამონათქვამის უარყოფა ეწოდება ისეთ გამონათქვამს ,რომელიც ჭეშმარიტია, როცა მოცემული განათვამი მცდარია და მცდარია როცა მოცემული გამონათქვამი ჭეშმარიტია.
A გამონათქვამის უაყოფა აღინიშნება სიმბოლოთი: ¬A და კიდე A–ზედახაზით(სამწუხაროდ აქ ვერ ვწერ :დ). იკითხება:’არა A’, ან ‘არ არის სწორი, რომ A’.
A-სა და ¬A-ს შორის კავშირი შეიძლება გამოვსახოთ შემდეგი ცხრილის სახით:

ვთქვათ, A ნებისმიერი გამონათქვამია. რადგან მისი უარყოფა ასევე, გამონათქვამია, შეიძლება ¬A–ის უარყოფაც. მას ეწოდება A-ს ორმაგი უარყოფა. და აღინიშება A(ორი ხაზით ზევით) საზოგადოდ ეს უკანასკნელი და A ერთიდაიგივეა(ტოლძალოვანია).

––>გამონათქვამთა დიზიუნქცია(Or)
ეს არის ბინარული(ორობითი) ოპერაცია,რომელიც გამონათქვამებზე სრულდება. თუ A და B ნებისმიერი გამონათქვამებია, მაშინ მათი დიზიუნქცია(ლათ.disjuctio გაცალკევება,განსხვავება) ეწოდება ახალ A٧B გამონათქვამს(ნიშანი ٧ დიზიუნქციას აღნიშნავს),
რომლის ჭეშმარიტობაც დამოკიდებულია A და B გამონათქვამის ჭეშმარიტობაზე. ეს დამოკიდებულება დიზიუნქციისთვის გამოიხატება ამ ცხრილით:

მაშასადამე, დიზიუნქცია მცდარია იმ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როცა მცდარია ორივე გამონათქვამი. ანუ თუ ერთ ერთი წევრი მაინც ჭეშმარიტია ესეიგი დიზიუნქცია ჭეშმარიტია. დიზიუნქცია ხასიათდბა შემდეგი თვისებებით:
A٧B=B٧A
(A٧B)٧C=A٧(B٧C)
A٧(¬A)=ჭ (ჭეშმარიტი). დიზიუნქცია აღმოცენდა , როგორც ‘ან’ კავშირის ფორმალიზაცია და ანალოგი იმ განსხვავებით, რომ ენაში ‘ან’ კავშირი მაცალკევებელია მათემატიკაში/ინფორმატიკაში–არა.

–>გამონათქვამთა კონიუნქცია(and)
ესაც არის ბინარული ოპერაცია, რომელიც სრულდება გამონათქვამებზე. თუ A და B ნებისმიერი გამონათქვამებია,მაშინ ახალ A^B გამონათქვამს(ნიშანი ^ კონიუნქციას აღნიშნვს) მათი კონიუნქცია ეწოდება,რომლის ჭეშმარიტობა დამოკიდებულია A და B–ს ჭეშმარიტობაზე.
ეს დამოკიდებულება კონიუნქციისთვის გამოიხატება ასეთი ცხრილით:

მაშასადამე,კონიუნქცია ჭეშმარიტია იმ და მხოლოდ იმ შემთხვევაში ,როცა ჭეშმარიტია მისი შემადგენელი ორივე წევრი. ე.ი. თუ კონიუნქცია მცდარია მაშინ იგი შეიცავს ერთ მცდარ წევრს მაინც.
კონიუნქცია ხასიათდება შემდეგი თვისებებით:
A^B=B^A (კომუტატიურობა)
(A^B)^C=A^(B^C) (ასოციაციურობა)
A^(¬A)=მ (მცდარი).
ჭეშმარიტობის ცხრილის დახმარებით ადვილად შეიძლება დავრწმუნდეთ,აგრეთვე,კონიუნქციის შემდეგ თვისებებში:
(A٧B)^C=(A^C)٧(B^C)
(A^B)٧C=(A٧C)^(B٧C)
პირველი ტოლობას ეწოდება კონიუნქციის დისტრიბუტოლობის თვისება დიზიუნქციის მიმართ,ხოლო მეორეს–დიზიუნქციის დისტრიბუტოლობის კანონი კონიუნქციის მიმართ. ძნელი აღარ არის შემდეგ ტოლობათა დამტკიცება:
¬(A^B)=¬A٧¬B
¬(A٧B)=¬A^¬B
რომელთაც შოტლანდიელი მათემატიკოსის დე მორგანის სახელი ჰქვია.
კონიუნქცია აღმოცენდა,როგორც ‘და’ კავშირის ფორმალიზაცია და ანალოგი.
––>გამონათქვამთა იმპლიკაცია
ესაც არის ორობითი ოპერაცია, რომელიც სრულდება გამონათქვამებზე. თუ A და B ნებისმიერი გამონათქვამებია, მაშინ მათი იმპლიკაცია ეწოდება ახალ A=>B გამონათქვამს (ნიშანი => აქ იმპლიკაციას აღნიშნავს), რომლის ჭეშმარიტობაც დამოკიდებულია A და B გამონათქვამების ჭეშმარიტობაზე.
ეს დამოკიდებულება იმპლიკაციისთვის გამოიხატება შემდეგი ცხრილით,რომელშიც ჭეშმარიტობა აღნიშნულია ჭ ასოთი ხოლო მცდარობა მ ასოთი.

მაშასადამე, იმპლიკაცია მცდარია მხოლოდ იმ შემთხვევაში, როცა A–ჭეშმარიტია და B-მცდარი. ყველა სხვა შემთხვევაში იმპლიკაცია ჭეშმარიტია.
იმპლიკაცია აღმოცენდა ,გამონათქვამის – ‘თუ A,მაშინ B’ ანუ უფრო გასაგებად:’A-დან გამომდინარეობს B’-ს ფორმალიზაცია და ანალოგი. ამასთან, ცხადია, რომ A და B გამონათქვამების როლი იმპლიკაციაში სხვადასხვაა. A-ს ჰქვია პირობა,ანუ ანტეცედენტი, ხოლო B-ს – დასკვნა ანუ კონსეკვენტი.
––>გამონათქვამთა ეკვივალენცია(nxor)
ბინარული ოპერაცია,რომელიც გამონათქვამებზე სრულდება. თუ A და B ნებისმიერი გამონათქვამებია, მაშინ მათი ეკვივალენცია ეწოდება ახალ A<=>B გამონათქვამს (ნიშანი <=> ეკვივალენციას აღნიშნავს), რომლის ჭეშმარიტობა დამოკიდებულია A და B–ს ჭეშმარიტობაზე.
ეს დამოკიდებულება კონიუნქციისთვის გამოიხატება ასეთი ცხრილით,რომელშიც ჭეშმარიტობა აღნიშნულია ჭ ასოთი ხოლო მცდარობა მ ასოთი.:

მაშასადამე,ეკვივალენცია ჭეშმარიტია მხოლოდ მაშინ,როცა A–სა და B–ს ერთნაირი მნიშვნელობა აქვს. სხვა შემთხვევაში იგი მცდარია.
ეკვივალენცია აღმოცენდა, როგორც გამონათქვამის ‘მაშინ და მხოლოდ მაშინ’–ის ფორმალიზაცია და ანალოგი.

Applets for Physicists’ & mathematicians

აბა ყურადღება (დამწყებო) მათემატიკოსებო და ფიზიკოსებო!!!

დაინახე ის უკვე საკუთარ მონიტორზე :D

აქ ჩამოვწერ საიტებს სადაც ნახავთ მრავალ ცდის/მოვლენის ილუსტრირებას, უმეტეს შემთხვევაში თქვე შეგიძლიათ შეცვალოთ მონაცემები. :

http://www.walter-fendt.de/ph14e/

http://www.falstad.com/mathphysics.html

http://surendranath.tripod.com/Applets.html

http://www.edinformatics.com/il/il_physics.htm -შეკრებილია რამოდენიმე საიტიდან

http://www.phy.ntnu.edu.tw/java/index.html

http://www.ngsir.netfirms.com/

http://www.lon-capa.org/~mmp/applist/applets.htm

http://www.myphysicslab.com/–მათემატიკურიც. ძაან მაგარი.

და კიდე მრავალი სხვა რომლებსაც ერთიდაიგივე ვეშები აქვთ,ამიტომ აღარ გავაგრძელებ…

შენიშვნა: ერთ კაი აპლეტს,ოღონდ პითონზე, მეც ვაკეთებ ელექტროობაზე(ელექტრონების ურთიერთქმედება და ასე შემდეგ…),სახელი დაახლოებით ასეთი: electrython(:D). იმედია კარგი გამომივა

დიდი რიცხვების სახელწოდებები

პირველ სიახლეს ძალიან უცნაური პოსტით დავიწყებ :D

ნუ საინტერესოა მემგონი

^–ეს ნისნავს ხარისხს.

10^3<->ათასი
10^6<->მილიონი
10^9<->მილიარდი/ბილიონი
10^12<->ტრილიონი
10^15<->კვადრილიონი
10^18<->კვინტილიონი
10^21<->სექსტილიონი
10^24<->სეპტილიონი
10^27<->ოქტილიონი
10^30<->ნონილიონი
10^33<->დეცილიონი
10^36<->უნდეცილიონი
10^39<->დეოდეცილიონი
10^42<->ტრედეცილიონი
10^45<->კვატტუოპდეცილიონი
10^48<->კვინდეცილიონი
10^51<->სედეცილიონი
10^54<->სეპტდეცილიონი
10^57<->დუოდევიგინტილიონი
10^60<->უნდევიგინტილიონი
10^63<->ვიგინტილიონი


სტატისტიკა:

  • 25,496 hits

free counters

აბირჟავებენ